공정 지수의 종류
(Process Capability)
Maker :
1.공정능력이란
공정이 최상을 이룰 때(관리상태에 있을 때) 제품 각각의 변동이 어느정도인가를 표시하는 양이다.
이 때에는 보통 공정능력 대신 자연공차(natural tolerance) 라는 용어를 사용하고, 대개 6σ를 사용한다.
즉, 어떤 특정 조건하에서의 공정이 관리(안정) 상태에 있을 때 공정이 만들어 낼 수 있는 품질에
대한 달성능력 이라고 말할 수 있다.
1.1 공정 지수의 정의
- 공정의 품질 달성능력이다.(어휘상의 정의)
- 공정이 최상의 조건을 이룰 때, 즉 관리상태일 때 제품 각각의 변동이 어느 정도인가를 나타내는 양이다.(Juran)
- 통계적 관리상태에서 공정의 정상적인 움직임,
즉 외부요인으로부터 방해받지 않는 정상공정에서 만들어진 일련의 예측할 수 없는 결과이다.
(Western Electric Co.)
- 의미있는 원인이 제거 혹은 적어도 최소화된 상황에서 공정 최선의 성과를 의미한다.
(E.G. Kirkpatrick)
- 일정한 요인에 의해 정상적인 안정조건에서 그 공정의 품질 달성능력이다.
(A.V. Feigenbaum)
1.2 공정 지수의 사용
- 공정이 공차를 어느 정도 잘 유지할 수 있는지 예측할 때
- 제품개발 및 설계단계에서 공정을 선택하거나 변경할 때
-관리도 운영에 있어서 부분군 채취간격을 설정할 때
- 새로운 장비들이 갖추어야 할 기능상 필요조건을 규정할 때
- 제조공정의 품질변동의 감소를 원할 때
- 거래처를 선정할 때 이용되고 있습니다
2. 공정능력에 사용되는 기본 통계수치.
2.1 평균(Average)
2.2 범위 (Range)
R = x (max) - x (min)
2.3양측규격한계의 중심
m = (USL + LSL) / 2.0
단, USL (규격상한 , upper specification limit) , LSL (규격하한 , lower specification limit)
2.4 분산 (Variance)
모집단에서 n 개의 표본을 추출할 때 한 개를 추출할 때 마다 추출한 것을 도로 넣으면서 n 회
반복 추출하는 것을 복원추출이라 하고 도로 넣지 않고 n 회 계속해서 추출하거나 또는 동시에
n 개를 추출하는 것을 비복원 추출이라 한다.
1) 복원추출의 경우
2) 비복원 추출의 경우 (공정능력은 비복원 추출을 사용함)
1.5 표준편차 (Standard Deviation) .
공정능력에서의 표준편차는 비복원 추출을 사용함으로 모집단의 개수가 충분하지 못하면 공정지수가
작게 나타남으로, 표본의 수를 충분하게 하여 (n-1) ≒ n이 되도록 하여한다.
1.5.1 복원추출의 경우 (일반적인 수학의 확률계산에 사용)
1.5.2 비복원 추출의 경우 (공정능력 및 통계에서 사용)
3 공정능력지수(Process Capability Index)
공정 능력(6σ) 과 규격의 폭과의 비율로서 공정이 규격에 맞는 제품을 생산할 수 있는 능력이
충분한지를 나타내는 지수이다.
이에는 규격, 치우침, 목표치 등과의 관계에 따라 Cp, Cpk, Pp, Ppk , Cpm , 등이 있다.
3.1 Cp(공정의 산포만을 반영)
단지 공정변동(actual process spread, natural tolerance) 에 대한
규격변동(allowable process spread, part tolerance) 의 양적인 표현을 나타내는 것.
Cp= ( USL - LSL ) / ( 6 ∙ σ )
3.2 Cpk(공정평균의 위치를 반영)
Cpk란 치우침을 고려한 공정능력인데, 그 데이터가 단기간 즉 동일 로트에서 채취한 샘플의 경우에
적용되는 공정의 능력지수입니다.
1) Cpk 값 계산.
공정능력이 산포의 중심에서 벗어난 정도를 공정능력지수에 반영하기 위해 주어진 양측규격한계의
중심을 m이라 놓으면
Cpk = (1 - k) ∙ Cp 단, 치우침도 k = | m - μ | / { ( USL - LSL ) / 2.0}
양측규격한계의 중심(m) 값이 없는 경우, 즉 규격상한 또는 규격하한만 있는 경우는
규격상한만 있는 경우 :
Cpk = ( USL- μ ) / 3σ
규격하한만 있는 경우 :
Cpk = ( μ - LSL) / 3σ
2) Cpk 값과 불량률.
| Cpk | 관리규격 | 양품률(%) | 불량률(%) | 불량 비고 |
|
0.67 | 2 σ |
95.44 % | 4.56 % | 4.5 개/ 100 개 불량 | |
|
1.00 | 3 σ |
99.74% | 0.26 % | 2.6 개 / 1000 개 불량 |
|
1.33 | 4 σ |
99.9936 % | 0.00634 % | 6.3 개 / 10 만개 불량 |
|
1.50 | 4.5 σ |
99.99932 % | 0.00068 % | 6.8 개 / 100 만개 불량 |
|
1.67 | 5 σ |
99.999942 % | 0.000058 % | 5.8 개 / 1000 만개 불량 |
|
2.00 | 6 σ |
99.9999998 % | 0.0000002 % | 2 개 / 10 억개 불량 |
Cp와 Cpk의 비교
※ Cp, Cpk 같을 때:규격의 중심치와 실측된 값의 평균이 같습니다.
※ Cp, Cpk 다를 때:규격의 중심치 대비 실측된 값의 평균이 한쪽으로 치우쳐 있기 때문에 불량 발생
가능성이 높다.
3.3 Cpm(목표치에 대한 공정평균의 근접도)
목표치 T에 대한 근접도를 고려한 공정능력이며,
Cpm =( USL + LSL ) / ( 6 ∙τ)
단. τ = √{E(X-T)2} = √σ2 + (μ - T)2}, T는 목표치 이다.
일반적으로 기계가공에서의
목표치 T = 양측규격한계의 중심(m) = (USL - LSL) / 2.0 이므로 Cpk 값과 거의 일치한다.
3.4 Pp , Ppk(장기공정 능력)
Cpk 및 Cp는 그 데이터가 단기간 즉 동일 로트에서 채취한 샘플의 경우이며 ,
장기데이터 즉 모든 변화가 일어날 수 있는 기간 동안에 생산된 제품에서 채취한 샘플의 경우를
계산한 공정능력을 Pp, Ppk 이라고 한다.
Cp= ( USL - LSL ) / ( 6 σ ) 에서 ( 6 σ ) 는 양측 허용치 ±3σ 를 의미하며, 장기공정능력에 대한
변동치 Zs( Z Shift) 를 고려하면 (3σ±Zs) 로 표현되는 공정능력이 Pp, Ppk 이다.
따라서 Pp= ( USL - LSL ) / ( 6 σ + Zs x 2.0)
Ppk = (1- k) ∙ Pp단, 치우침도 k = | m - μ | / { ( USL - LSL ) / 2.0}
장기공정에 의한 변동치를 알 수 없는 경우에는 일반적으로 Zs=1.5σ 로 적용하며
Pp= ( USL - LSL ) / ( 6 σ + 1.5 x 2.0) = ( USL - LSL ) / ( 9 σ) 이므로
Ppk 1.0 ≒ Cpk 1.5 가 된다.
Note. 공정능력이 Ppk 로 규제되어 있는 경우에는 필히 Z Shift 값을 확인할 것.
